Büyük Sayı Hesaplama

Büyük Sayı Hesaplayıcı

Astronomik olarak büyük sayılar, Uzunluk ve zaman ile ilgili diğer çok sayı astronomide ve kozmolojide bulunur. Örneğin, mevcut Big Bang modeli, Evrenin 13.8 milyar yıl (4.355 × 1017 saniye) yaşta olduğunu ve gözlenebilir evrenin (8.8 × 1026 metre) 93 milyar ışıkyılı olduğunu ve yaklaşık 5 × 1022 yıldız içerdiğini göstermektedir. Hubble Uzay Teleskopu gözlemlerine göre 125 milyar (1.25 × 1011) galaksiye dönüştü. Gözlemlenebilir evrende kabaca tahmin edilerek yaklaşık 1080 atom vardır. Herhangi bir fizikçinin açıkça hesapladığı en uzun süre son bulur. Kütlesi 10-6 olan bir inflaton ile belirli bir enflasyon modelini varsayarak gözlemlenebilir veya tahrip etmeyen, tüm evrenin tahmini kütlesi olan bir kara delik içeren varsayımsal bir kutunun kuantum hali için tahmini bir Poincare tekrarlama zamanı ölçeğine karşılık gelir. Büyük sayı hesaplama da bu sefer poincare tekrarına tabi olan istatistiksel bir modeli var sayar. Bu zaman hakkında çok basit bir düşünce şekli, evrenimizin geçmişinin istatistiksel mekaniğin özelliklerinden dolayı keyfi olarak birçok kez tekrarlandığı bir modeldedir; Bu, ilk olarak, “benzer” in makul bir seçimi için, halihazırdaki durumuna biraz benzer olacak zaman ölçeğidir. Kombinasyonel süreçler hızla daha büyük sayı üretir. Sabit nesneler dizisindeki permütasyon sayısını tanımlayan faktöriyel işlev, nesnelerin sayısıyla birlikte çok hızlı bir şekilde büyür. Stirling’in formülü, bu büyüme oranı için kesin bir asimtotik ifade verir. Kombinatoryal süreçler, istatistiksel mekaniğinde çok büyük sayı üretirler. Bu rakamlar o kadar büyüktür ki bunlar genellikle yalnızca logaritmalarını kullanarak gösteriliriler. Gödel sayıları ve algoritmik bilgi kuramındaki bit dizgelerini temsil etmek için kullanılan benzer sayılar, makul uzunlukta matematiksel ifadeler için bile çok büyüktür. Bununla birlikte, bazı patolojik sayılar, tipik matematiksel önermelerin Gödel sayısından daha da büyüktür. Ağaç teoremi ve Robertson-Seymour teoremi gibi çok sayıdaki sayılarla ilgili çalışmalar yapılmıştır.1980 ve 2000 yılları arasında, kişisel bilgisayarın sabit disk boyutları yaklaşık 10 megabaytan (107 bayt) 100 gigabaytan (1011 bayt) üzerine çıktı. 100 gigabayt disk, veri sıkıştırması kullanmadan dünyanın yedi milyar nüfusunun favori rengini depolayabilir 7 milyar sakin 14 bayt depolarsa 98 GB kullanılır. Her karakterin bir bayta eşit olduğu varsayıldığında yaklaşık 2320 şifre vardır, ki bu yaklaşık 2 × 1096’dır.

Evrendeki Hesaplama Kapasitesi

Büyük sayı hesaplama  ile ilgili evrendeki her parçacık, büyük bir bilgisayar, sadece 1090 bit, böyle bir sözlük gereken bir milyonuncu bir boyut daha saklayabilir. Bununla birlikte, sabit diske bilgi depolamak ve hesaplamak çok farklı işlevlerdir. Bir yandan depolama şu anda belirtildiği gibi sınırlamaları var, ancak hesaplama hızı farklı bir konudur. Özellikle kuantum bilgisayarlar üzerine yapılan araştırmalar “kuantum sıçraması” ile sonuçlanırsa, depolama konusundaki sınırlamaların gerçek hesaplama kapasitesinin sınırlamaları üzerinde hiçbir etkisinin olmadığı oldukça akla getirilebilir. Yine de bilgisayarlar, mümkün olan tüm 40 karakterli parolaları birer birer oluşturup görüntülemeye başlamak üzere kolayca programlanabilir. Böyle bir program süresiz çalışmaya bırakılabilir. Modern bir bilgisayar saniyede 1 milyar dizge çıktırabileceğini varsayarsak, görevini tamamlamak yaklaşık 10 × 1090 saniyede bir 2 × 1096 saniye veya 2 × 1087 saniye sürecektir. Buna karşılık, evrenin 13.8 milyar (1.38 × 1010) yaşında olduğu tahmin edilmektedir. Bilgisayarlar muhtemelen daha hızlı olmaya devam edecek, ancak daha önce bahsedilen aynı kağıt dev bir bilgisayar olarak işlev gören tüm evrenin büyük patlamadan bu yana en fazla 10120 işlem gerçekleştirmiş olabileceğini tahmin ediyor. Bu, 40 karakterlik tüm şifreleri görüntülemek için gereken miktardan trilyon kat daha fazla hesaplama işlemidir, ancak 50 karakterlik tüm şifreleri hesaplamak, tüm evrenin tahmini hesaplama potansiyelini aşacaktır.

Hesaplamalar

Bunun gibi problemlerin, ihtiyaç duydukları hesap sayısında katlanarak artar ve bilgisayar biliminde üstel zorlukların “zor” olarak nitelenmesinin sebeplerinden biri de budur: daha önce açıklanan 40 veya 50 karakter gibi küçük sayılar bile için, hesaplama sayısını aşar. Hatta insanlığın bilgi işlem gücüne ilişkin teorik sınırlar vardır. “Kolay” ve “zor” sorunlar arasındaki geleneksel bölünme, böylece yürütülecek katlanarak artan kaynakları gerektiren ve gerektirmeyen programlar arasında çizilir. Sözü edilen sınırlar kriptografide bir avantajdır çünkü daha önce bahsedilen 10120 işlemlerinden daha fazlasını gerektiren herhangi bir şifre kırma tekniği mümkün olmayacaktır. Bu şifreler, şifre tasarımcısı tarafından bilinmeyen etkili teknikler bularak kırılmalıdır. Aynı şekilde, bilgisayar biliminin tüm dallarında yapılan araştırmaların büyük bir kısmı, naif bir çözümün gerektirdiğinden çok daha az kaynakla çalışan sorunlara etkili çözümler bulmaya odaklanmaktadır. Örneğin, iki 1000 basamaklı sayı arasında en büyük ortak böleni bulmanın bir yolu, tüm faktörlerini deneme bölümüyle hesaplamaktır. Bu, düşünülmemesi için çok büyük 2 × 10500 bölme işlemi alacaktır. Fakat çok daha verimli bir teknik kullanan Öklid algoritması, GCD’yi hesaplamak için bu gibi büyük sayılar için saniyenin yalnızca bir kısmını alır. Genel kural olarak, 2005 yılında PC’ler birkaç dakika içinde 240 hesaplama yapabilir. Birkaç yıldır çalışan birkaç bin PC, 264 hesaplama gerektiren bir sorunu çözebilir, ancak geleneksel bilgi işlem gücünün hiçbiri, bu ise web tarayıcılarında yaygın olarak kullanılan 128-bit SSL’de şifreleme anahtarlarını kabaca kuvvetlendirmek için gerekli olacak, altta yatan şifrelere güvende kalacakları varsayılır. Büyük sayı hesaplama ile bilgisayar saklama alanındaki sınırlar karşılaştırılabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Kuantum Hesaplama Nedir?

Üstel bir hesaplama gerektiren bazı sorunların uygulanabilir olmasına izin verebilir. Bununla birlikte, kuantum bilgisayarın temel yapı taşı olan kubitlerin seri üretimi gibi, üstesinden gelinemeyecek pratik ve teorik zorluklara sahiptir. Çok büyük sayıları yazmanın standartlaştırılmış bir yolu, artan düzende kolayca sıralanmalarını sağlar ve bir numaranın başka bir sayıdan ne kadar büyük olduğunu iyi bir fikir edinir. Bilimsel gösterimdeki sayıları karşılaştırmak için, 5×104 ve 2×105 denilir, üsleri önce, bu durumda 5> 4, dolayısıyla 2×105> 5×104 ile karşılaştırılır. Üslüler eşitse, mantık (veya katsayı) 5 × 104> 2 × 104, çünkü 5 2’den karşılaştırılmalıdır. Bunlar çok yuvarlak sayılardır ve her biri genel bir anlamda büyüklük sırasını temsil eder. Bir sayının ne kadar büyük olduğunu belirten kaba bir yol, bu sıralardaki hangi iki sayının arasında olduğunu belirtir.

Büyük Sayıların Hesaplanmaları ve Fonksiyon Nedir?

Büyük sayı hesaplama yapılırken fonksiyon kullanılabilir. Eğer sayı tam olarak vermek için çok büyükse, sabit bir n, ör. N = 1 olsun ve yukarısı m’ye yinelemeli olarak uygulanır, diğer bir deyişle, yukarı okların seviyelerinin sayısı kendiliğinden üstteki ok işareti vb. ile temsil edilir. F’nin fonksiyonel güç notasyonunu kullanarak, f’nin çoklu seviyelerini verir. Bir fonksiyonun tanıtılması. Bu seviyeler g’nin fonksiyonel güçleri haline gelerek formda bir sayı yazmamızı sağlayan bir fonksiyondur. Burada m tam olarak verilir ve n tam olarak verilebilen veya verilemeyen bir tam sayıdır. Elimizde (10 → 10 → m → 3) = gm (1) var. N büyükse, bunu ifade etmek için verilen sayılardan herhangi biri kullanılabilir.